ボールミルに入れるボールの数の計算方法

ボールミル、ポットミルに対してボールはどのくらい入れるのでしょう?

上記の回答としては
「一般的には容器容積の1/3程度を推奨」
(あと1/3は原料で、1/3は空間)とお答えしています。
※原料特性や粉砕時間等、諸条件によりますが一般的に。

では、例えばボールミル、ポットミルを初めて買うのに
【ボールを何個】買ったら良いでしょう?

とりあえず手っ取り早いのは容積で伝えて、
購入先に見てもらうことです。
例:3LのポットでΦ10のアルミナボールを使おう、
だったらΦ10のアルミナボールを1L見積ください
こんな感じです。
弊社でもボールの販売もしていますので、
こんな感じで見積依頼いただいて大丈夫です。

 

いやいや、ブログタイトル通り、
だいたいの個数を知りたいんだ、
これ以降は、そんな方の為のちょっとした読み物です。
(書き始めはちょっとした読み物程度のつもりで書き始めましたが
結果長文になっています。)

まず、一定容積の中にどれくらいの個数の球体が入るか
ということですが、計算で出ます。
Wikipediaにも載っている、球充填という学問になります。
球充填について詳しく知りたい方は、
ぜひ専門のサイトなどで勉強してみてください。

ベースはこの辺りの学問になりますが、
もう少しシンプルに、だいたいの個数を出していきます。

ところで、Φ5のボールと、Φ30のボール、
同じ1Lのボトルに入れると、どちらが重いでしょうか?
隙間が無いのはΦ5ですし、1個当たりのボールの重量が重いのはΦ30ですし・・・

答えは理論上、同じ重さになります。
きれいに整列していれば、球の大きさにかかわらず、
空間における、球の充填率は74%、空間率(隙間)は26%になるそうです。
(ランダムだと充填率は64%くらいになるそうです(wiki情報)
興味があれば、球充填で検索して、他のサイトも参照ください)

これらを踏まえて、
容器に球がだいたい何個入るかを見ていきましょう。

まず、個数の求め方ですが、
総重量 ÷ 1個の重量=個数になります。
(1個の重量は仕入先に確認しましょう)

また球の大きさが変わっても、
一定容積で重量が同じになる・・・ということは、
球の大きさが変わってもかさ比重が同じということです。
※かさ比重について、詳しくはこちら

つまり、かさ比重と1個の重量が分かれば、
必要な容積から個数は計算できます。

例:SUSボール3/4(約Φ19)が400mLの容器に入っています

重量は約1.75㎏。
単純にこの中の個数を出そうと思うと
1個だけ重量を計ります。→28g
1750÷28=62.5個

数えてみましょう。

数えると62個。大体OKです。

上記をもとに、他のサイズのボールも計算上から出してみましょう。
かさ比重は約1.75kg÷0.4L(400ml)=4.375㎏/Lで
分かりやすく4.4とします。

500mLのボトルに5/8(約Φ15)のSUSボールは何個入るでしょう。
まず、500mLのボトルに入る重量を計算します。
500mL×4.4=2200g(2.2kg)
ボールの重量16g
2200÷16=137個


数えると140個でした。

では15LのポットミルでΦ10のSUSボール(4g)の推奨の個数は・・・
15÷3=5L(ボールの仕込み量は1/3が推奨から)
5×4.4=22㎏
22㎏→22000g÷4g=5500個
(この場合、依頼は5Lのボールが欲しいとご依頼ください、検品が大変なので・・・)

なお、極端な例で、
200Lのドラム缶にパチンコ玉は何個入るでしょう?
パチンコ玉:Φ11、5.5g、かさ比重4.36(他サイト参考値)
200×4.36=872㎏
872㎏÷5.5g=158,545個
15万~16万個のパチンコ玉があればドラム缶を一杯にできそうです。

ではかさ比重は実際にボールが無いと測れないか?
となると少し不便な気もします。
これも手元に何もなければ、目安くらいは計算できます。
各々の素材には真比重という値があり、
これはその素材の1個当たりの体積(容積)に対する重量です。

上の方で、理論上の充填率やランダムの充填率を書きましたが、
これまた理論上は、真比重×充填率=かさ比重となります。
真比重はそれぞれの物質に対しての値の為、
かさ比重のように形状に左右されることもなく、
物性値としてインターネットなどで調べることが容易です。
ステンレス(SCS13)は某サイトで7.93とありました。
これにランダム時の充填率をかけましょう。
7.93×64%(0.64)=5.0752
・・・あれ?自分たちで計ってみた4.4と結構違う・・・。
ランダム64%も理論値で、ゆるめ充填だと55%という文言もwikiにあり、
何となく恐らく壁面に接している球の具合くらいで変わってくるように思いますが、
これ以上は書いていて泥沼にはまりそうなので、やめておきます。
詳しい方がいらっしゃれば、ご教示いただけますと幸いです。
弊社で所持している材質ならかさ比重は実物を測ります!

このように大体の目安は計算で出せます。
私も学者ではないため、
あくまでボールミルに入れるボールはどのくらいなんだろうという
目安として参考になれば幸いです。
なお、大小のボールを混ぜる場合は、計算上はハードルが上がり、
上記とは異なること、ご了承ください。

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色々な経験と情報から私なりに記載したため
もし認識の違いなどで誤っている記載があれば
ご指摘いただけますと幸いです。

執筆担当:尾山

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